Разумное. Доброе. Вечное.

AAA
Обычный Черный

Рекомендованное

Котики

Навигация

Стих дня

Всякая поэзия есть выражение душевного состояния.
© Бергсон А.

17 ноября

Про колбасу

а это кто бредет во мраке
лохматый страшный и босой
так это ж петр на кухню за кол
басой

Новости культуры от Яндекса

ГлавнаяЛогикаПонятие закона логики. Закон тождества. Закон противоречия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания


Кто не делится найденным, подобен свету в дупле секвойи (древняя индейская пословица)


Понятие закона логики. Закон тождества. Закон противоречия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания

1.  Понятие закона логики.

Как и любая другая наука, логика, изучая свой предмет, открывает и обосновывает его законы. Законы логики выражают объективные, существенные, устойчивые, необходимые, внутренние связи, общие для группы явлений, которые повторяются при одинаковых условиях и приводят при этих условиях к истинному результату. Законы логики потому и изучают, что их соблюдение в процессе получения вывода является необходимым условием достижения истинных знаний. Соблюдение этих законов приводит к получению нового истинного знания, даже если непосредственно и не происходит обращение к опыту.

Законы логики нетождественны друг другу по степени общности и методологическому статусу. Это связано с тем, что существующие в логике основные (общие) и неосновные (специфические) законы отличаются между собой. Это определяется иерархической структурой теоретического мышления и представляет собой объективно неизбежное свойство логики как науки. Одно дело закон, связывающий обратной зависимостью структурные элементы понятия (который, хотя и накладывает отпечаток и на другие формы мышления как на состоящие из понятий, но не характеризует связь элементов всех форм мышления, напр., посылок умозаключения, а потому утрачивает свой методологический статус, как только рассматривается вне той формы мышления, которой данный закон имманентен), или проще – закон понятия (характеризующий связь между его объемом и содержанием), закон суждения (связь между его терминами), законы А. де Моргана (связь между сложными суждениями) и др., которые, будучи (имманентными) неосновными законами логических форм мышления, характеризуют ту или иную форму рационального познания в отдельности, ее специфику и особенности. Другое дело основные законы логики, которые касаются всех логических форм мышления. Между тем особенностью логических законов является то, что они имеют общечеловеческий характер: они едины для людей всех рас, наций, классов, профессий.

Законы логики это такие связи мыслей, которые при любой замене логических переменных на конкретные по содержанию мысли всегда приводят к образованию истинных высказываний.

Среди основных законов логики традиционно выделяют:

–   закон тождества (Аристотель «Первая Аналитика»);

–   закон противоречия (Аристотель «Вторая Аналитика»);

–   закон исключенного третьего (Аристотель «Метафизика»);

–   закон достаточного основания (Г.-В. Лейбниц «Монадология»).

2.  Закон тождества.

Закон тождества: каждая мысль о конкретном предмете (о конкретном его свойстве) в конкретном рассуждении должна заключать одно и то же определенное содержание.

Формула классической логики:  АА (т.е. «А тождественно А», или «А истинно тогда и только тогда, если оно А», или формула: АА, т.е. «если А, то А»).

Тождественными по объему являются понятия

«Л. Н. Толстой» и «автор романа «Война и мир»».

Закон тождества требует:

–   предыдущее определение предмета обсуждения;

–   надлежащее знание сферы предмета обсуждения;

–   совершенное владение языком, которым ведется обсуждение;

–   употребление каждого понятия в одном и том содержании;

–   осознание того, что законы логики иногда нарушают преднамеренно.

Критерии тождества относительно предотвращения нарушения этого закона:

–   установление тождества формального и тождества по содержанию, знание их реальных проявлений в определенной ситуации, а также осуществление всесторонней проверки явления, поскольку не все аналогичное по форме является тождественным по содержанию;

–   установление коммуникативного тождества, т.е. объем и содержание при­мененного понятия должны быть установленными и понятными, а любых лишних или неправильно употребляемых понятий и слов не должно быть;

–   правильное использование соответствующей научной и профессиональной терминологии и т.п.

Неосознанное или преднамеренное нарушение закона тождества ведет к возникновению логической ошибки – подмене предмета мысли, которую подразделяют на: амфиболию (от греч. αμφίβολος – сомнение), эквивокацию (от лат. aeqiuvocus – двусмысленный) и логомахию (от греч. λογομάθεια – спор о словах):

–   амфиболия – это подмена предмета мысли в результате двусмысленности лингвистических структур («На уроке нам пришлось многое объяснять» – «На уроке нам многое объяснили» или «На уроке мы многое объяснили»);

–   эквивокация – это подмена предмета мысли в результате использования в одном и том же рассуждении понятия, имеющего разные значения, как имеющего одно и то же значение (««Шуба» – русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют»);

–   логомахия – это подмена предмета мысли в процессе диалога или беседы, когда один из собеседников использует многозначное слово в одном значении, а другой – то же самое слово в другом значении («Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины. – Да, но одни умеют петь, а другие нет»).

Среди распространенной логической ошибки при нарушении закона можно выделить также ошибку называемой подмена тезиса, т.е. когда в процессе доказательства или опровержения выдвинутого тезиса часто преднамеренно или бессознательно делается его подмена (Приписывание оппоненту того, чего он никогда не высказывал).

Соблюдение закона тождества позволяет предупреждать и избегать ошибок, которые влияют на истинность выводов рассуждения:

–   нечетких, неточных, неясных, расплывчатых мыслей;

–   неоднозначности мыслей и понятий, когда одно выдают за другое;

–   подмены темы в процессе обсуждения.

Следует иметь в виду, что закон тождества, как и формальная логика, оперирует постоянными понятиями. Процесс перехода одного понятия в другое не входит в компетенцию формальной логики.

В действительности абсолютного тождества не существует. В науке же существуют разные виды и модификации тождества (в математике: равенство, эквивалентность множества, конгруэнтность и т.п.; в теории алгоритмов: одинаковость букв, равенство конкретных слов и т.п.).

3.  Закон противоречия.

Закон противоречия: противоположные мнения об одном и том же предмете, в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными; одно из них либо то и другое неистинны.

Формула классической логики: ~(A~А)     (т.е. «неверно, что A и не-A одновременно истинны», или «неверно, что A и не-).

 

«Неправильно, что Н. В. Гоголь написал пьесу «Ревизор»

и не написал ее».

 

Формулировка закона указывает на необходимость не допускать в процессе мышления и речи формально-противоречивые высказывания. Мысль будет противоречивой (неправильной), если об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении будет нечто утверждаться и отрицаться. Противоречия не будет, если речь идет о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время (напр.: «Суэтин – не перворазрядник по бегу» и «Суэтин – перворазрядник по бегу») или в разном отношении (напр.: «Суэтин – перворазрядник (по бегу)» и «Суэтин – не перворазрядник (по шахматам)»).

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений (т.е. суждений, которые находятся в отношении противоречия):

  1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р».
  2. «Ни одно S не есть Р» и «Все S есть Р» (Эти оба суждения могут быть неистинными).
  3. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».
  4. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

Логическое противоречие может быть выражено и без отрицания (т.е. не только посредством частицы «не»), что имеет место между несовместимыми утвердительными суждениями.

Например: «Убеждение натурфилософов о неделимости атомов как первоэлементов материи есть заблуждение» и «Убеждение натурфилософов о неделимости атомов как первоэлементов материи есть истина», где первое суждение истинно, второе – неистинно.

Противоположность может означать соотношение не только положительных, но и отрицательных высказываний.

Пример: «Некоммерческие организации не могут вести предпринимательскую деятельность» и «Некоммерческие организации не могут вести благотворительную деятельность», где, если одно высказывание является истинным, то второе неистинно с необходимостью, но неистинными могут быть и оба высказывания.

Для того чтобы правильно выяснить границы действия закона противоречия, надо осознать смысл отношения несовместимости, которое может быть двух видов:

1)  противоположного (контрарного) вида, когда одному и тому же предмету или классу однородных предметов приписывают противоположные качества. Эти суждения (А и Е), которые оба могут быть неистинными, не являются отрицающими друг друга и их нельзя обозначить как а и ~а;

2)  противоречащего (контрадикторного) вида, когда в одном суждении нечто утверждают, а в другом – то же самое отрицают относительно отдельного предмета или некоторой части предметов этого класса. Эти суждения (А и О, Е и I), а также единичные суждения «Это S есть Р» и «Это S не есть Р», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно неистинно, потому их обозначают а и .

Основные виды противоречия:

–   логическое противоречие – это соотношение таких понятий, которые взаимно исключают друг друга;

–   диалектическое противоречие – это взаимодействие противоположных сторон предмета, которые находятся во внутреннем единстве и являются источником развития;

–   противоречие-парадокс – это рассуждение, в результате осуществления которого можно получить два противоположных вывода.

Действие закона противоречия распространяется на все несовместимые высказывания.

4.  Закон исключенного третьего.

Закон исключенного третьего: две противоречивых мысли об одном и том же предмете, в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть одновременно ни истинными, ни неистинными, одна из них истинная, вторая обязательно неистинная, третьей быть не может.

Формула классической логики:  А~А        (т.е. «А или не-А»).

 

«Этот человек «имеет высшее образование»»

и «Этот человек «не имеет высшего образования»».

 

Пары отрицающих суждений (т.е. суждений, которым можно применить закон исключенного третьего) следующие:

  1. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения);
  2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждение А и О);
  3. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждение Е и I).

Следует заметить, что закон исключенного третьего распространяется только на противоречащие (контрадикторные) высказывания (А и О, Е и I), поскольку одно из них должно быть истинным. По отношению к противоположным (контрарным) высказываниям данный закон силы не имеет, т.к. противоположные суждения могут быть одновременно неистинными.

Требование: исследование предмета, о котором идет речь в суждении, должно быть полным и всесторонним, чтобы определить, является оно истинным или нет.

Некоторые ограничения действия закона:

–   поскольку одно из двух противоречащих суждений должно быть истинным, то в них речь может идти лишь о том, что уже состоялось в реальной действительности;

–   речь может идти о наличии или отсутствии определенного свойства у несуществующих (лишь воображаемых) предметов;

–   теоретически нельзя полностью исключать вероятность существования третьей возможности, которая существует между утверждением и отрицанием этого утверждения.

Главным условием применения закона исключенного третьего при характеристике предметов является наличие категорической альтернативной ситуации, которая характеризует положение предметов в форме дилеммы: «или-или».

5.  Закон достаточного основания.

Закон достаточного основания: любая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Формула классической логики:  А→(В→А) (т.е., «если А является истинным, то существует некоторое В из которого вытекает А», или формула: В потому, что А»).

Основное требование: доказательным будет такое мышление, в котором не только утверждается истинность известного вывода, но и существуют основания, которые позволяют признать это положение истинным.

Достаточным основанием могут быть: очевидность, факты, теория, аксиомы, постулаты, законы, т.е. то, что уже является обоснованным должным образом и что не нуждается в дополнительных обоснованиях, а, следовательно, может использоваться в процессе доказательства («Киев является столицей Украины»). В то же время нужно различать логическое и фактическое обоснование, так как не все, что доказано логически, может считаться доказанным фактически, и потому логическое обоснование требует отдельной надлежащей проверки и доказательства.

Виды ошибок относительно нарушения закона достаточного основания:

–   «после того – следовательно, по причине этого» (тот факт, что событие происходило раньше по времени не значит, что оно является причиной другого события);

   «не вытекает» (для обоснования вывода используются другие высказывания или факты, которые с выводом логично не связаны).

Границы относительно действия этого закона:

–   иногда логическое доказательство еще не является достаточным и требует последующего подтверждения и проверки фактическими доказательствами;

–   существуют такие явления, полностью доказать которые нет возможности, хотя они реально существуют (бесконечность в пространстве и вечность во времени);

–   в некоторых сферах (религия, искусство и т.п.) закон не всегда действует (потому что та же религиозная вера является не очень совместимой с понятием сомнения и не нуждается в обосновании исходными положениями, а художественное творчество опирается на суждения о возможностях, которые не всегда являются истинными).

Но вообще относительно науки и культуры, и в плане обычной жизни и практической деятельности целесообразно придерживаться требований закона достаточного основания для предотвращения возможных ошибок (в выборе метода предоставления психологической помощи, метода лечения и использования лекарств в этом процессе, во внедрении новейших технологий и т.п.).

К законам логики некоторые авторы относят также и так называемые равносильности. Равносильными называют высказывания, которые являются одновременно истинными или одновременно неистинными:

1.  Закон двойного отрицания:

1)  Закон снятия двойного отрицания: ~ ~ A→A;

2)  Закон введения двойного отрицания: А→~ ~А;

3)  Полный закон двойного отрицания: ~ ~А↔А.

2.  Закон идемпотентности:

1)    Закон идемпотентности для конъюнкции: (AА)↔A;

2)    Закон идемпотентности для дизъюнкции: (AА)↔A.

3.  Закон коммутативности:

1)  Закон коммутативности для конъюнкции: (AВ)↔(ВA);

2)  Закон коммутативности для дизъюнкции: (AВ)↔(ВA).

4.  Закон контрапозиции:

Законы простой контрапозиции:

1)  Первый закон простой контрапозиции: (A→В)→(~A);

2)  Второй закон простой контрапозиции: (~A→~В)→(В→A);

3)  Третий закон простой контрапозиции: (A→~В)→(В→~A);

4)  Четвертый закон простой контрапозиции:(~A→В)→(~В→A).

Законы сложной контрапозиции:

1)    Первый закон сложной контрапозиции: ((AВ)→С)↔((А)→~В);

2)    Второй закон сложной контрапозиции: (A→(ВС))↔(→(С)).

5.  Закон ассоциативности:

1)  Закон ассоциативности для конъюнкции: ((AВ) ÙС)↔(А(ВÙС));

2)  Закон ассоциативности для дизъюнкции: ((AВ) С)↔(А(ВС)).

6.  Закон дистрибутивности:

1)  Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции: (A(ВС))↔((АВ) (АС));

2)  Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции: (A(ВС))↔((АВ) (АС)).

7.  Законы Моргана:

1)  Первый закон Моргана: ~(AВ)↔();

2)  Второй закон Моргана: ~(AВ)↔().

1.   Закон двойного отрицания – это логический закон, согласно которому отрицание дает утверждение, из утверждения вытекает его двойное отрицание, а двойное отрицание является равносильным утверждению.

Из этого закона вытекают:

1)   Закон снятия двойного отрицания, согласно с которым повторенное дважды отрицание дает утверждение:

Схема:      ~ ~ A→A        (Когда неправильно, что неправильно, что А, то А).

«Если неправильно, что он не является студентом,

то он является студентом».

2)   Закон введения двойного отрицания, согласно которому из утверждения вытекает его двойное отрицание:

Схема:      А→~ ~А         (Если А, то неправильно, что не-А).

«Если студент сдал экзамен по философии,

то неправильно, что он не сдал этот экзамен».

3)   Полный закон двойного отрицания, согласно которому двойное отрицание равносильно соответствующему утверждению:

Схема:      ~ ~А↔А         (Неправильно, что не-А, тогда и только тогда, когда А).

«Неправильно, что эта книга является неинтересной тогда и только тогда,

когда она является интересной».

2.   Закон идемпотентности – это логический закон, который утверждает, что повторение положения через «и» («конъюнкция») либо «или» («дизъюнкция») равнозначно самому высказыванию.

Из этого закона вытекают:

1)   Закон идемпотентности для конъюнкции, который утверждает, что повторение любого положения через «и» («конъюнкция») равнозначно самому высказыванию:

Схема:      (AА)↔A      (А и А, тогда и только тогда, когда А).

«Самолет имеет голубой цвет» и «Самолет имеет голубой цвет»

то же, что «Самолет имеет голубой цвет».

2)   Закон идемпотентности для дизъюнкции, который утверждает, что повторение любого положения через «или» («дизъюнкция») равнозначно самому высказыванию:

Схема:      (AА)↔A     (А или А, тогда и только тогда, когда А).

«Самолет имеет голубой цвет» или «Самолет имеет голубой цвет»

то же, что «Самолет имеет голубой цвет».

3.   Закон коммутативности – это логический закон, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логическими связками «и» («конъюнкция») и «или» («дизъюнкция»).

Из этого закона вытекают:

1)   Закон коммутативности для конъюнкции, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логической связкой «и» («конъюнкция»):

Схема:      (AВ)↔(ВA)         (А и В, тогда и только тогда, когда В и А).

«Ребенок имеет конфету и игрушку»

то же, что «Ребенок имеет игрушку и конфету».

2)   Закон коммутативности для дизъюнкции, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логической связкой «или» («дизъюнкция»):

Схема:      (AВ)↔(ВA)        (А или В, тогда и только тогда, когда В или А).

«Ребенок имеет конфету или игрушку»

то же, что «Ребенок имеет игрушку или конфету».

4.   Закон контрапозиции – это логический закон, который позволяет с помощью отрицания менять местами «антецедент» (первое высказывание – посылка) и «консеквент» (второе высказывание – следствие) импликации, которая соединяет простые суждения логической связкой «если, то»:

Из этого закона вытекают:

Законы простой контрапозиции:

1)   Первый закон простой контрапозиции, согласно которому, если из первого высказывания вытекает второе высказывание, то из отрицания второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания:

Схема:      (A→В)→(~A)   (Когда известно, что если А, то В, то если не-В, то не-А).

«Если правильно, что он учится в высшей школе,

то он студент, то правильно,

что если он не является студентом, то он не учится в высшей школе».

2)   Второй закон простой контрапозиции, согласно которому, если из отрицания первого высказывания вытекает отрицание второго высказывания, то из второго высказывания вытекает первое высказывание:

Схема:      (~A→~В)→(В→A)   (Когда известно, что если не-А, то не-В, то если В, то А).

«Если правильно, что он не является студентом,

то он не учится в высшей школе,

то правильно, что если он учится в высшей школе,

то он студент».

3)   Третий закон простой контрапозиции, согласно которому, если из первого высказывания вытекает отрицание второго высказывания, то из второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания:

Схема:      (A→~В)→(В→~A)   (Когда известно, что если А, то не-В, то если В, то не-А).

«Если правильно, что если он является студентом,

то он не является школьником,

тогда правильно, что если он является школьником,

то он не является студентом».

4)   Четвертый закон простой контрапозиции, согласно которому, если из отрицания первого высказывания вытекает второе высказывание, то из отрицания второго высказывания вытекает первое высказывание:

Схема:      (~A→В)→(~В→A)   (Когда известно, что если не-А, то В, то если не-В, то А).

«Если правильно, что если студент не был в университете,

то он был за пределами его,

тогда правильно, что если он не был за его пределами,

то он был в университете».

Законы сложной контрапозиции:

1)   Первый закон сложной контрапозиции, согласно которому из первого и второго высказываний вытекает третье высказывание тогда и только тогда, когда из первого высказывания и отрицания третьего высказывания вытекает отрицание второго высказывания:

Схема:      ((AВ)→С)↔((А)→) (Когда известно, что из А и В вытекает С, то тогда

и только тогда из А и не-С вытекает не-В).

«Если он поступил в университет и получил диплом,

то он стал специалистом, тогда и только тогда,

если он поступил в университет и не стал специалистом,

то он еще не получил диплом».

2)   Второй закон сложной контрапозиции, согласно которому из первого высказывания вытекает второе или третье высказывание тогда и только тогда, когда из отрицания второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания или третье высказывание:

Схема:      (A→(ВС))↔(→(С)) (Когда известно, что если А, то В или С, то тогда                                                               и только тогда из не-В вытекает не-А или С).

«Если он сделал телефонный звонок, то он сделал его

со стационарного или мобильного телефона тогда и только тогда,

когда, если он не сделал телефонный звонок со стационарного телефона,

то он не сделал телефонный звонок или сделал его с мобильного телефона».

5.   Закон ассоциативности – это логический закон, который позволяет по-разному группировать высказывания, соединенные с помощью логических связок «и» («конъюнкция») и «или» («дизъюнкция») и т.п.

Из этого закона вытекают:

1)   Закон ассоциативности для конъюнкции, который позволяет по-разному объединять высказывания, соединенные с помощью логической связки «и» («конъюнкция»):

Схема:      ((AВ)С)↔(А(ВС)) ((А и В) и С тогда и только тогда, когда А и (В и С)).

«Елена и Алла являются подругами Марине тогда и только тогда,

когда Елена является подругой Алле и Марине».

2)   Закон ассоциативности дизъюнкции, который позволяет по-разному объединять высказывания, соединенные с помощью логической связки «или» («дизъюнкция»):

Схема:      ((AВ) С)↔(А(ВС))            ((А или В) или С тогда и только тогда, когда А или

(В или С)).

«Елена или Алла или Марина являются подругами тогда и только тогда,

когда Елена или Алла или Марина являются подругами».

6.   Закон дистрибутивности – это логический закон, который позволяет распределять одну логическую связку относительно другой.

Из этого закона вытекают:

1)   Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, по которому в формулах можно распределять конъюнкцию относительно дизъюнкции:

Схема:      (A(ВС))↔((АВ) (АС))     (А и (В или С) тогда и только тогда, когда (А

и В) или (А и С)).

«Театр посетили Елена вместе с Аллой или Ларисой тогда и только тогда,

когда театр посетили Елена вместе с Аллой или Елена вместе с Ларисой».

2)   Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции, по которому в формулах можно распределять дизъюнкцию относительно конъюнкции:

Схема:      (A(ВС))↔((АВ) (АС))    (А или (В и С) тогда и только тогда, когда (А

или В) и (А или С)).

«Театр посетили Елена или Алла вместе с Ларисой тогда и только тогда,

когда театр посетили Елена или Алла и Елена или Лариса».

7.   Законы Моргана – это логические законы, которые связывают отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию:

Из этого закона вытекают:

1)   Первый закон Моргана, по которому отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний:

Схема:   ~(AВ)↔()     (Неправильно, что А и В тогда и только тогда, когда неправильно, что А, или неправильно, что В).

«Неправильно, что Елена написала рассказ и поэму только в том случае,

если Елена не написала рассказ или не написала поэму».

2)   Второй закон Моргана, по которому отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:

Схема:   ~(AВ)↔()     (Неправильно, что А или В тогда и только тогда, когда неправильно, что А и неправильно, что В).

«Неправильно, что Елена написала рассказ или поэму тогда и только тогда,

если Елена не написала ни рассказа, ни поэмы».

Такими являются основные законы правильного мышления. Их соблюдение является необходимым условием точности, ясности, последовательности и аргументированности самого мышления.

838
31.08.2016 г.

Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru


Индекс цитирования

Уважаемые посетители! С болью в сердце сообщаем вам, что этот сайт собирает метаданные пользователя (cookie, данные об IP-адресе и местоположении). И как ни прискорбно это признавать, но это необходимо для функционирования сайта и поддержания его жизнедеятельности.

Если вы никак, ни под каким предлогом и ни за какие коврижки не хотите предоставлять эти данные для обработки, - пожалуйста, покиньте сайт и забудьте о нём, как о кошмарном сне. Всем остальным - добра и печенек. С неизменной заботой, администрация сайта.