AAA
Обычный Черный



Кто не делится найденным, подобен свету в дупле секвойи (древняя индейская пословица)

версия для печатиВерсия для печати



Библиографическая запись: Вопросы. — Текст : электронный // Myfilology.ru – информационный филологический ресурс : [сайт]. – URL: https://myfilology.ru//165/osnovy-kombinatoriki/voprosy/ (дата обращения: 18.10.2021)

Вопросы

Вопросы

Содержание

    Основы комбинаторики. Основные определения и понятия

    Теория делимости

    Теория сравнений

    Тема 1. Элементы комбинаторики. разбиения множеств и чисел, размещения и сочетания, перестановки, Перебор элементов прямого произведения множеств. Примеры комбинаторных задач, анализ способов их решения. Разбиения множеств и чисел, размещения и сочетания, перестановки, Декартовы произведения множеств, способы перебора. Биномиальные коэффициенты, переборные задачи с использованием бинома Ньютона. Задачи на разбиения. Решение комбинаторных задач методом математической индукции.

    Тема 2. биномиальные коэффициенты, Бином Ньютона Коды Грея алгоритмы генерации комбинаторных объектов. Решения комбинаторных задач с использованием биномиальных коэффициентов, бинома Ньютона и кодов Грея. Разработка алгоритмов генерации комбинаторных объектов. Оценка сложности таких алгоритмов. Разработка частотных методов приближенного решения ряда комбинаторных задач, разработка алгоритмов решения такого рода задач. .

    Тема 3. Комбинаторные задачи с ограничениями Ограничения на Порядок выбора Задачи о смещениях. Решение методом включения-исключения Смещение пар. Задачи с ограничениями, с ограничениями на порядок выбора. Классификация таких ограничений, разработка алгоритмов их решения. Верхние оценки сложности этих алгоритмов. Комбинаторные задачи, допускающие решение методами ветвей и границ, алгоритмы их решения, верхняя оценка сложности этих алгоритмов.

    Тема 4. Генеральная совокупность без повторений и выборки без повторений. Примеры задач на смещение пар. Задачи на смещение пар, допускающие решение методами ветвей и границ, алгоритмы их решения, верхняя оценка сложности этих алгоритмов. Решения задач на смещения пар методами включения-исключения. Примеры транспортных задач, которые допускают применение метода смещения пар.

    Тема 5. Применение графов (схем) при решении комбинаторных задач. Графы, ориентированные и неориентированные графы. Полные графы. Деревья. Теорема о существовании бесконечной ветви у бесконечных деревьев с конечным числом ветвлений. Комбинаторные задачи на графах. Теоремы о разбиениях. Теорема Харрингтона-Париса о разбиении. Связь с теоремами Геделя о неполноте.

    Литература

    1. Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ.  М.: МЦНМО, 2002.  264 с.
    2. Банникова Т.М., Баранова Н.А. Основы теории чисел: учебнометодическое пособие.  Ижевск, 2009.  95 с.
    3. Бухштаб А.А. Теория чисел.  М.: Просвещение, 1966.  384 с.
    4. Василенко О.Н., Галочкин А.И. Сборник задач по теории чисел.  М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995.  128 с.
    5. Виленкин Н.Я. Комбинаторика.  М.: Наука, 1969.  328 с.
    6. Виноградов И.М. Основы теории чисел.  СПб-М.: Лань, 2004.  167 с.
    7. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. М.: Наука, 1977.  80 с.
    8. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику.  М.: Наука, 1975.  480 с.
    9. Крупинин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г. Высшая математика. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Сборник задач с решениями: Учебное пособие.  М.: Издательский дом МЭИ, 2013.  386 с.
    10.Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел.  М.: Просвещение, 1970.  128 с.
    11.Ландо С.К. Лекции о производящих функциях.  М.: МЦНМО, 2004.  144 с.
    12.Прасолов В.В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу: Учебное пособие.  М.: МЦНМО, 2007. 608 с.
    13.Серпинский В. О решении уравнений в целых числах.  М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1961.  90 с.
    14. Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел.  М.: Просвещение, 1968.  160 с.

    14.06.2021, 49 просмотров.


    Уважаемые посетители! С болью в сердце сообщаем вам, что этот сайт собирает метаданные пользователя (cookie, данные об IP-адресе и местоположении), что жизненно необходимо для функционирования сайта и поддержания его жизнедеятельности.

    Если вы ни под каким предлогом не хотите предоставлять эти данные для обработки, - пожалуйста, срочно покиньте сайт и мы никому не скажем что вы тут были. С неизменной заботой, администрация сайта.

    Dear visitors! It is a pain in our heart to inform you that this site collects user metadata (cookies, IP address and location data), which is vital for the operation of the site and the maintenance of its life.

    If you do not want to provide this data for processing under any pretext, please leave the site immediately and we will not tell anyone that you were here. With the same care, the site administration.